Josef Grünebaum kam am 3. November 1932 als Sohn von Norbert Grünebaum und dessen Ehefrau Dina geb. Jeidel in Bad Kissingen zur Welt. Die Eltern stammten aus angesehenen Familien. Sein Vater führte ein Textilgeschäft in der Unteren Marktstraße, und die Mutter war die Tochter der Besitzer des koscheren Hotels Ehrenreich in der Theresienstraße.

Als die Situation im Umfeld des Novemberpogroms immer bedrohlicher wurde - Josefs Vater wurde verhaftet und sogar vorübergehend im KZ Dachau inhaftiert - entschloss sich die junge Familie nach Norbert Grünebaums Entlassung, Deutschland zu verlassen. Ende Februar 1939 emigrierte sie mit dem siebenjährigen Sohn Josef nach London, von wo aus sie im August 1940 nach Amerika auswanderte. 1945 konnte Josef Grünebaum seine Bar Mizwah in Brooklyn, Kings County, New York in Freiheit feiern. Sein Vater Norbert starb im Mai 1970 in Brooklyn, seine Mutter Dina wurde 88 Jahre alt. Sie starb am 4. März 1994.

Josef Grünebaum lebte mit Frau und sieben Kindern in den Vereinigten Staaten, er starb 2022.