Arthur Rosenau stammte aus einer alteingesessenen jüdischen Familie, deren Wurzeln sich bis ins 18. Jahrhundert zurückverfolgen lassen. Er kam am 3. Januar 1901 als Sohn des in Kissingen geborenen angesehenen Juweliers Simon Hermann Rosenau und dessen zweiter Frau Paula geb. Feuchtwanger in München zur Welt. Die Wintermonate verbrachte die Familie immer in der bayerischen Landeshauptstadt, wo sie in der Holbeinstraße ein Juweliergeschäft und ein Wohnhaus besaßen. Während der Kursaison hielten sich die Rosenaus dann in Bad Kissingen auf, wo sie ein Juweliergeschäft und ein Wohnhaus in der Kurhausstraße hatten, in dem sie auch eine Kurpension betrieben.

Schon vor 1933 hatten Arthur Rosenau und sein Halbbruder Hermann Sigmund Geschäft und Wohnhaus in Bad Kissingen von ihrem Vater übertragen bekommen. Der Hass der Nationalsozialisten traf die Familie bereits unmittelbar nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten. Arthur erhielt einen Telefonanruf, in dem ihm angedroht wurde, ihn bald aufzuhängen, weil er eine „stadtbekannte Beziehung“ zu einer nichtjüdischen Tänzerin unterhalte (H.J. Beck, S. 672). Die Rosenaus nahmen die Drohung sehr ernst, da bereits Anfang März 1933 ein naher Verwandter in Bad Kissingen schwer misshandelt worden war. Und so emigrierten Arthurs Eltern und ein Großteil der Familie am 28. März nach Paris und später nach Nizza.  Arthur Rosenau zog im Oktober 1933 laut Angaben des Stadtarchivs München (Dr. Eva Tyrell, Mail vom 07.10.2019) nach Zürich und war dort in der Heilanstalt Burghölzli gemeldet. Nachdem er aus der Klinik entlassen wurde, verließ er im Mai 1934 die Schweiz und zog zu seinen Eltern nach Paris, die seit 1933 dort lebten.

Im Spätsommer 1933 sah sich die Familie Rosenau einer besonders gehässigen Diffamierungskampagne mit der Überschrift „Juwelier Rosenau hetzt aus Paris gegen das neue Deutschland“ in der NS-Zeitung „Fränkisches Volk“ ausgesetzt. Am 20. September verschärfte die Zeitung ihren Angriff auf Rosenau und dessen Familie. Voller Zynismus forderte das NS-Blatt gegen Ende des Artikels ihre Deportation in das Konzentrationslager Dachau bei München.

Trotz der frühzeitigen Flucht aus Deutschland fiel ein Teil der Familie dem NS-Terror zum Opfer. Nachdem deutsche Truppen 1942 auch den Süden Frankreichs besetzt hatten, war die Familie auch in Nizza ungeschützt der Verfolgung durch das NS-Regime ausgesetzt. Arthurs Eltern und sein Halbbruder Hermann wurden im Oktober 1943 vom Sammellager Drancy deportiert und in Auschwitz ermordet.

Wo Arthur Rosenau die NS-Zeit überlebte, ist nicht bekannt. Seine Nichte Kate L. Kallenbach schreibt in ihrer Familiengeschichte, dass ihn eine Freundin während des Kriegs versteckt habe. Er habe über die Geschehnisse "komplett den Verstand verloren und, obwohl er überlebte, sei er nie mehr derselbe wie früher gewesen"(Kate L. Kallenbach, My memoirs - a letter to my son, Kapitel 9, S. 14). 

Seit April 1952 war Arthur Rosenau wieder in seiner Geburtsstadt München gemeldet und wohnte dort unter verschiedenen Adressen, zuletzt in der Nervenklinik Haar bei München. Dort starb er im Juli 1966 im Alter von 65 Jahren.