Abraham Cohn wurde am 5.Juni 1906 als ältester Sohn des Burgpreppacher Rabbiners Dr. Nathan Cohn und dessen Frau Hanna geb. Auerbach in Burgpreppach geboren. Er besuchte zwischen 1916 und 1918 die Kissinger Realschule und wohnte in dieser Zeit bei Rabbiner Dr. Seckel Bamberger in der Promenadestraße. 1918 - als sein Vater nach Marburg versetzt wurde, wechselte er auf das Realgymnasium in Marburg. Er studierte anschließend in Marburg und am Rabbinerseminar Berlin; dann kehrte er nach Marburg zurück, um dort 1931 zu promovieren. Seine Dissertation bei Prof. Wilhelm Mommsen, einem der wohl renommiertesten Historiker seiner Zeit, hatte den Titel "Beiträge zur Geschichte der Juden in Hessen-Kassel im 17. und 18. Jahrhundert" und kann in der Marburger Unibibliothek eingesehen werden.  

Zwischen 1933 und 1935 war Abraham Cohn Lehrer an der neu eröffneten Jüdischen Schule in Halberstadt. Im Mai 1935 heiratete er Henriette Tirza Henny geb. Bacharach, deren Vater Getreidehändler und Vorstandsmitglied der jüdischen Gemeinde Marburg war.

Im selben Jahr emigrierte er nach Palästina und war dort pädagogisch und im Wohlfahrtswesen tätig. Er war einer der führenden Pädagogen der "Javne" in Haifa (damals ein Gymnasium) und starb am 10. Oktober 1964 in Petah Tikva im Alter von 58 Jahren. 

Auch seine Eltern und sein Bruder konnten nach Palästina emigrieren.