Moritz Außenbergs Vorfahren stammten aus Polen. Er kam am 22. Februar 1898 als Sohn des Kaufmanns Chaim Jakob Aussenberg und seiner Ehefrau Lea Laje geb. Goldmann in Leipzig zur Welt und wuchs zusammen mit fünf weiteren Geschwistern in der Nordstraße 1 und später in der Uferstraße 17 auf. Moritz' Eltern besaßen ein Geschäft für Weißwaren, Spitzen und Stickereien. 

Moritz Aussenberg war Pelzhändler in Leipzig. Im Mai 1930 war er erstmals in Bad Kissingen gemeldet. Als Staatsangehörigkeit ist in der Meldekarte "staatenlos" angegeben. In den folgenden Jahren (1931 - 1937) hielt sich Aussenberg in der Sommersaison zwischen April und Ende September in der fränkischen Kurstadt auf und betrieb im Haus Collard (Am Kurgarten 2) ein Pelzgeschäft. In den Wintermonaten lebte er in seiner Heimatstadt Leipzig. Im September 1937 meldete sich Moritz Aussenberg endgültig aus Bad Kissingen ab und zog wieder ganzjährig nach Leipzig, wo er bis zu seiner Emigration in der Montbéstraße 21 wohnte.

1938 emigrierte er nach Belgien und lebte in Antwerpen, wo er im Januar 1939 die zehn Jahre jüngere Rachel Jacobowitz heiratete, die 1907 in Belgien geboren war. Kurz nach ihrer Hochzeit, im März 1939 verließen sie den europäischen Kontinent und emigrierten vom englischen Hafen Southampton in die Vereinigten Staaten. Sie lebten in New York, wo Moritz Aussenberg 1942 zum Militärdienst rekrutiert wurde. Auch in den USA war er in seinem bisherigen Beruf tätig und war Inhaber eines Pelzgroßhandels. Moritz Aussenberg starb im November 1967 im Alter von 69 Jahren. Seine Frau Rachel war bereits zwei Jahre vorher, im Juli 1965, gestorben.

Moritz ältere Brüder Nachmann Adolf und Chaskel Samuel wurden deportiert und ermordet. Beide waren zwar im Sommer 1939 aus Deutschland geflohen, um der NS-Gewaltherrschaft zu entkommen. Nachmann Adolf emigrierte nach Belgien und dann nach Frankreich, er wurde jedoch 1942 von Drancy nach Auschwitz deportiert, wo er den Tod fand. Und sein Bruder Chaskel Samuel emigrierte mit seiner Ehefrau nach Italien, sie wurden jedoch im Mai 1944 aus dem Lager Fossoli nördlich von Modena nach Auschwitz deportiert und ermordet.