Josef Aron Bamberger kam am 7. Oktober 1875 als Sohn des langjährigen Kissinger Rabbiners Moses Löb Bamberger und dessen zweiter Frau Esther geb. Goldschmidt in Bad Kissingen zur Welt. Sein Vater übte zwischen 1872 und 1899 das Amt des Distriktrabbiners aus. Auf dessen Initiative hin war es es zum Bau der Neuen Synagoge gekommen, dessen Einweihung Moses Löb Bamberger aber nicht mehr erleben sollte. Josef wuchs in einer kinderreichen Familie mit neun anderen Geschwistern in der Maxstraße auf. Er trat im September 1885 in die Kissinger Realschule, die Vorläuferschule des heutigen Jack-Steinberger-Gymnasiums ein, die er bis zum Ende der 5. Klasse im Schuljahr 1889/90 besuchte.

Später zog er nach Frankfurt/Main und führte dort nach der Jahrhundertwende zunächst eine „Drahtmatratzenfabrik“ und dann einen Möbelhandel zusammen mit seinem Bruder Benzion. Die „Gebrüder Bamberger“, wie sich der Betrieb nannte, hatten ihren Sitz in der Neuen Zeil 7, seit 1910 war allerdings Benzion Bamberger alleiniger Inhaber. Ob der Kaufmann Josef Bamberger weiter in Frankfurt blieb, ist nicht sicher zu belegen. Verheiratet war er seit 1912 mit Selma geb. Selka, mit der er drei Söhne und eine Tochter hatte, von denen nur die beiden Söhne Salomon Shlomo (*1916) und Benzion (*1920) sowie die Tochter Rosel verh. Goldenberg (*1918) namentlich bekannt sind. Auch Josefs Kinder entkamen dem NS-Terror und konnten nach Palästina emigrieren, Benzion, der jüngste Sohn, ist allerdings schon früh gestorben.

Josef Aron Bamberger und seine Frau emigrierten frühzeitig im Dezember 1934 aus Deutschland nach Palästina. Er starb im August 1944 in Jerusalem im Alter von 68 Jahren, seine Frau Selma überlebte ihn um fast drei Jahrzehnte, sie starb mit 90 Jahren ebenfalls in Jerusalem im Jahr 1973.