Oscar Eisenburg kam am 12. April 1874 als Sohn des Pferdehändlers Hess Eisenburg und dessen Ehefrau Betty geb. Rödelheimer in Bad Kissingen zur Welt. Er hatte noch einen älteren Bruder Karl, der später in die Vereinigten Staaten auswanderte. Oscar besuchte zwischen 1884 und 1890 die Kissinger Realschule, die Vorläuferschule des heutigen Jack-Steinberger-Gymnasiums.

Oscar Eisenburg führte die Familientradition fort und wurde Viehhändler. Er betrieb in der Promenadestraße auch eine „Milchkuranstalt“ und vermietete Zimmer an Kurgäste. Im Mai 1898 heiratete er Rosa Kissinger, mit der er vier Kinder hatte: Carl (1899-1979), Erna (1900-1968), Betty (1901-1984) und Max (1906-1976).

Vor seiner Emigration lebte Oscar Eisenburg mit seiner Frau in Köln-Marienburg, wo ihre inzwischen verheiratetete Tochter Erna seit Mitte der 1920er Jahre mit ihrer Familie wohnte. Im August 1939 verließen Oscar und seine Frau Köln in Richtung England und emigrierten von dort nach Argentinien, wo Oscar Eisenburg am 20. Oktober 1940 im Alter von 66 Jahren in Buenos Aires starb. Seine Frau Rosa Eisenburg zog nach seinem Tod offenbar zu ihrer Tochter Betty nach Montevideo, wo sie am 8. September 1949 starb. Auch die Söhne Carl und Max konnten nach Argentinien emigrieren, die Tochter Betty überlebte in Uruguay, und Erna flüchtete nach Australien.