Arthur Grünebaum kam am 24. März 1865 als Sohn von David und Sophie Grünebaum geb. Lebermuth in Wenkheim im badischen Main-Tauber-Kreis zur Welt. Zwischen 1885 und 1888 leistete er seinen Wehrdienst ab.

Wann er genau nach Bad Kissingen zog, lässt sich nicht feststellen, sein Kissinger Meldebogen wurde jedenfalls am 8. Mai 1900 angelegt. Zumindest seit diesem Zeitpunkt muss er in Bad Kissingen dauerhaft gewohnt haben. Anfang November 1911 wurde ihm dann vom Magistrat der Stadt Bad Kissingen das Bürgerrecht verliehen. In Bad Kissingen wohnte er zunächst in der Grabengasse, dann in der Bachgasse und schließlich in der Hemmerichstraße 33. Er betrieb im Hause Boxberger direkt neben der Boxberger-Apotheke ein kleines Manufakturwarengeschäft, das sich durch gute Qualität und niedrige Preise einen guten Ruf in der Badestadt erwarb. Im Sortiment führte Arthur Grünebaum Stoffe, Wäsche, Schürzen, Strümpfe, Tücher und Schals. Im „Verein zum Schutze des Handels“ setzte er sich erfolgreich für die Belange der Kissinger Geschäftsleute ein.

1901 heiratete Arthur Grünebaum Sophie Schaalmann, die 1877 in Eichstätt als Tochter des Kaufmanns bzw. Lehrers Herrmann Schaalmann und dessen Frau Fanny Samfeld geboren war. Das Ehepaar hatte sechs Kinder: Ihre erste Tochter Else starb jedoch bereits wenige Tage nach ihrer Geburt am 3. April 1902. Ein Jahr später wurde der Sohn Norbert am 20. Februar 1903 geboren. Es folgten Frieda (*1904), Flora (*1905), Hermann (*1906) und Fanny (*1908).

Der gute Ruf Arthur Grünebaums konnte ihn und seine Familie in der NS- Zeit jedoch nicht vor Anfeindungen bewahren. Das Geschäft hatte Arthur Grünebaum bereits an seinen ältesten Sohn Norbert übergeben. Vom 29. März bis 1. April 1933 wurde der Manufakturwarenladen der Grünebaums zusammen mit anderen jüdischen Geschäften boykottiert. Ende Januar 1935 folgte dann eine einwöchige Überwachungsaktion jüdischer Geschäfte, von der auch die Grünebaums betroffen waren. Kunden wurden von jungen Leuten in Zivil mehrfach angehalten und nach ihrem Namen befragt. Dabei schreckten die Nazis nicht davor zurück, den Kunden mit der Polizei zu drohen und sie sogar auf Fahrrädern zu verfolgen.

Anfang September 1935 starb Arthur Grünebaum im Alter von 70 Jahren. Die Inschrift auf seinem Grabstein würdigt ihn als fürsorglichen Ehemann und Vater, der Gutes getan habe, stets behilflich gewesen sei und für Frieden und Gerechtigkeit eingetreten sei. Seine Witwe Sophie verließ Mitte September 1939 Bad Kissingen und zog nach Wuppertal, wo ihre Töchter Flora und Frieda verheiratet waren. Mit ihrer Tochter Flora gelang ihr die Flucht nach New York.