Norbert Grünebaum kam am 20. Februar 1903 als ältester Sohn des Kaufmanns Arthur Grünebaum und seiner Frau Sophie geb. Schaalmann in Bad Kissingen zur Welt. Seit 1912 besuchte er die Kissinger Realschule und absolvierte 1918 erfolgreich die Abschlussprüfung. Während dieser Zeit lebte er mit Eltern und Geschwistern in der Hemmerichstraße 33.

Laut Schülerakte besuchte er ab 1918 die Oberrealschule in Würzburg. In den folgenden Jahren lebte er noch kurzzeitig in München, Nürnberg und Mannheim, zog aber bereits 1924 wieder zurück in seine Heimatstadt. Offensichtlich hatte sein Vater Arthur ihm bereits das Manufakturengeschäft übertragen, als Norbert Grünebaum am 11. Oktober 1931 zusammen mit seiner Schwester Flora eine Doppelhochzeit im Hotel Ehrenreich feierte. Während Flora Grünebaum den Ronsdorfer Kaufmann Levy Fritz Löwenthal heiratete, schloss ihr Bruder Norbert mit der 1905 in Bad Kissingen geborenen Dina Jeidel, deren Eltern Emil und Rifka Jeidel das renommierte jüdische Hotel Ehrenreich in der Badestadt betrieben hatten, den Bund fürs Leben.

Vom 29. März bis 1. April 1933 wurde der Manufakturwarenladen der Grünebaums zusammen mit anderen jüdischen Geschäften boykottiert. Ende Januar 1935 folgte dann eine einwöchige Überwachungsaktion jüdischer Geschäfte, von der auch die Grünebaums betroffen waren. Kunden wurden von jungen Leuten in Zivil mehrfach angehalten und nach ihrem Namen befragt. Dabei schreckten die Nazis nicht davor zurück, den Kunden mit der Polizei zu drohen und sie sogar auf Fahrrädern zu verfolgen. Als Dina Grünebaum, die Ehefrau Norbert Grünebaums, am 25. Januar 1935 gegen Mittag ihr Geschäft betreten wollte, wurde sie von einem jungen Mann zunächst daran gehindert. Erst nach einer nachdrücklichen Aufforderung erhielt sie Zugang zum Laden. Auch in der Folgezeit ließ der NS-Posten nicht vom Geschäft der Grünebaums ab. Er zeigte reges Interesse daran, welche Kunden den Laden aufsuchten. Norbert Grünebaum beschwerte sich deshalb zusammen mit Franz Ehrlich und dem Vorstand der israelitischen Kulturgemeinde, dem ehemaligen Stadtrat Nathan Bretzfelder, bei der Polizei über diese geschäftsschädigende Aktion. Doch die Polizei fühlte sich nicht zuständig und verwies die Beschwerdeführer an Stadt- und Badkommissar Dr. Conrath. Nachdem auch das Gespräch mit dem stellvertretenden Stadtkommissar Staab ergebnislos verlaufen war, legte der Würzburger Rechtsanwalt Dr. Rosenthal Beschwerde beim Reichswirtschaftsministerium in Berlin ein. In gewisser Weise konnten die Kissinger Kaufleute einen Erfolg für sich verbuchen. Denn Ende März 1935 sprach sich das bayerische Innenministerium in Übereinstimmung mit dem Reichswirtschafts- und Reichsinnenministerium wohl nicht zuletzt im Hinblick auf auf die Kissinger Vorfälle gegen „planmäßige Aktionen gegen nichtarische Geschäfte und Warenhäuser“ aus, wie sie „in letzter Zeit wieder ... eingeleitet worden“ seien.

In der Pogromnacht 1938 wurde Norbert Grünebaum verhaftet und einige Tage später in das KZ Dachau deportiert. Nach seiner Entlassung entschloss sich der Kissinger Kaufmann mit seiner jungen Familie zur Emigration. Im Juni 1939 gingen die Grünebaums mit ihrem siebenjährigen Sohn Josef zunächst nach London, von wo aus sie im August 1940 nach Amerika auswanderten. 1945 konnte Josef Grünebaum seine Bar Mizwah in Brooklyn, Kings County, New York in Freiheit feiern. 

Norbert Grünebaum starb im Mai 1970 mit 67 Jahren in Brooklyn, seine Frau Dina wurde 88 Jahre alt. Sie starb am 4. März 1994.