Moses Frank kam am 19. Februar 1867 als drittes von acht Kindern des Viehhändlers Raphael Frank und dessen Frau Hannchen geb. Löwenthal in Bad Kissingen zur Welt. Er besuchte zwischen 1878 und 1879 kurzfristig die Kissinger Realschule. Im November 1895 heiratete er die acht Jahre jüngere Kissingerin Ernestine Mainzer, mit der er drei Kinder hatte: Die Söhne Martin und Richard kamen 1898 und 1901 zur Welt und 1906 wurde die Tochter Else (Fanny) geboren. 1902 erhielt Moses Frank vom Magistrat das Kissinger Bürgerrecht, das er mit seinem Umzug nach Halle 1912 verlor.

In Halle an der Saale war er Kaufmann und Prokurist der Viehhandlung Joseph Frank, deren Inhaber sein Schwager Hugo Mainzer und Moritz Fried waren. Als die Situation für jüdische Bürger gegen Ende der 1930er Jahre immer bedrohlicher wurde, waren Moses Frank und seine Frau Ernestine aufgrund ihres Alters und ihres Gesundheitszustands wohl nicht mehr in der Lage zu emigrieren. In einer Liste der 1940 in Halle ansässigen Juden wird Moses Frank als „magenleidend“ und seine Frau als „herzkrank“ beschrieben.

Moses Frank starb am 21. Februar 1940 in Halle im Alter von 73 Jahren und wurde dort auf dem jüdischen Friedhof beigesetzt. Seine Frau Ernestine wurde im September 1942 aus Halle nach Theresienstadt deportiert. Als Todesdatum ist der 17. September 1943 vermerkt.